Akvaryum Yapım Hesaplaması

Teşekkürler. Derinlemesine bir araştırma yaptım. Karşıma çıkan sonuçlar çok düşündürücü. Olayların asıl çıkış noktası bu makale.

http://www.fnzas.org.nz/index.php?PG=glass1

Kodu yazan kişi de, about.com daki bizim siteye aldığımız makale de, internette Türkçe ve yabancı kaynaklar da bu makaleden ve hesaplardan esinlenmiş. Yanlız gözden kaçan çok önemli bir nokta var.

[quote]
The calculations that follow expect the glass to be supported around its perimeter on all four sides.
[/quote]

Camın 4 kenarından desteklendiği varsayılıyor. Ancak biz camın sadece 3 tarafını destekleyebiliyoruz. Yan kenarlar ve alt kenar. Üstü destekleyen bir şey yok. Kuşak atsak bile varsayılan şey kuşaktan çok daha öte taban camı veya duvarın içine gömme, üstten destekleme gibi komple bir destek.

Yazan kişi bu hesaplamayı http://www.amazon.com/Roarks-Formulas-Stress-Strain-Warren/dp/007072542X/ref=pd_bbs_sr_1?ie=UTF8&s=books&qid=1235641982&sr=8-1 bu kitaptan almış. Sanırım akvaryuma benzeyen bir hesap yeri var ama cam üstten de boylu boyunca destekleniyor. Bu yüzden boyu uzun akvaryumlarda mantıksız sonuçlar veriyor.

Makaleyi yazan adama aşağıdaki maili gönderdim bakalım ne diyecek:

[quote]
Hi Warren,
I read your article about galss thickness, and download your calculator. First I have to congratulate you as you created such a good tool.

I guess there is a problem with the code. When using long lengths like 3 meter, it gives similar thickness results with the 1.2-1.5 meter. For example a 500 cm length and 50 cm height aquarium requires 7.76 mm thickness, while 120x50 requires 7.55. I'm a senior mechanical engineering student. I took the strength course 2 years before and as far as I know length has a major effect on stress. http://www.engineersedge.com/beam_bending/beam_bending1.htm in that link we can see a similar situation with ours. What we should concerned about is the maximum stress which is at the middle. It's formulation is -W*L/(8*Z). Z=b*h^2/6 so stress=W*L/(b*h*h*48). When we double the length, W and L is doubled. So stress becomes 4 times wrt. it's old value. To compansate it, we should double the glass thickness (Which is h at the formulation) it's order is 2 so we get the first stress value. So if 120x50x50 requires 8 mm, 240x50x50 should be 16 mm.

The only difference of our system from the beam is the bottom glass which don't let the glass to bend at the bottom. But as we get away from aquarium's bottom, our deflection becomes greater. At surface pressure is low so the maximum stress is between center and top of the height. I think this stress is high enough to fail a 5000x50x50 aquarium glass. You said you get the table from Roark's book. What is the table for? Is it for a similar purpose to construct an aquarium? Does the author limit the length for this method?

Best Regards,
Refet Ali YALCIN
[/quote]

Saygılar,

Konu daha da ilginç bir hal aldı şimdi.

Faydalı bir konu olmuş, zaman zaman çoğumuzu hatalı düşündüren bir konu. Ben de bir dönem kafa yormuştum.

Lamı cimi yok basınç sadece yüksekliğe bağlı. Alabildiğine geniş veya uzun bir akvaryum olsun farketmez. Şöyle bir örnek vereyim. KARADENİZ suları 30cm yükselsin (boğaz yok farzedin) 4mm cam kalınlığıyla bu suyu tutabilirsiniz. Dikkat edin burada denizi tutmuş olmuyorsunuz sadece taşan 30cm i tutuyoruz. KARADENİZ i ufaltıp elinizle tutabileceğiniz boyuta indirin veya elinizle kapatabileceğiniz kadar 30cm lik taşma payını bırakın elinizle çok rahat tutarsınız çünkü burada bir güç yoktur sadece üstten taşan bir kısmı tutuyorsunuz çünkü. Halbuki o tuttuğunuz yer 10metre derinde olsa ordaki suyun basıncı elinizi karşı duvara yapıştırır. Kısaca suyun yan camlara ve taban camına uyguladığı güç tamamen yükseklikle alakalı ve burada yüzey alanının hiç bir etkisi yok. İster çok uzun ister hem geniş ve uzun bir akvaryum olsun birşey farketmez. Basınç derinliğe bağlı olunca her derinlikte farklı basınç oluşuyor tabi. Bu durumda akvaryumda en büyük basınç taban camı üzerinde oluşmuş oluyor. Fakat biz taban camını düz bir zeminde straforla destekleyerek kullandığımız için bu bizi pek ilgilendirmiyor çünkü cam esnemiyor dolayısıyla düz zeminde kırılması imkansız. Bu durumda ön ve yan camlarda farklı yükseklikte farklı basın miktarları oluşuyor. Bir çok akvarist ön ve yan camlara kayıt attığında bunu çok büyük bir güvenlik önlemi sanıyor. Halbuki öyle değil. Eğer sınırda bir cam kalınlığı kullanılırsa kayıtlar akvaryumun patlamasının tetikleyicisi dahi olabilir. Şöyle ki; Farklı yükseklikte farklı basınç oluştuğu için akvaryumun üst kısmında çok az bir basınç vardır ve dolayısıyla üst kısımda esneme daha azdır fakat derinleştikçe mesela ön camın taban camına silikonlandığı noktada basınç en yüksekken burası güvenlidir çünkü iki cam birbirine yapıştırıldığı için camınız buradan esneyemez (en azından kırılacağı kadar) fakat o noktadan biraz yukarı noktalar en büyük basınç olmasada en büyük esnemenin olacağı noktalardır ve bu esnemelerde köşelerin birbirini tutması sebebiyle camların orta noktalarındadır. Basınç ve destek noktalarını birlikte düşününce akvaryumdaki daha doğrusu camdaki esneme insan vucudundaki göbek misalidir yani alt kısımlarda. Göbekteki şişmenin bir kısmı toplam cam uzunluğu boyunca yukarıdaki kayıtın izin vermemesi sebebiyle camın üst kısımlarına aktarılamazsa yukarıdaki kayıt camın patlama sebebi dahi olabilir. (tabii sınırda cam kullanımında söz konusu olabilir yoksa kayıtlar çeşitli avantajlar getirecektir). Fiziksel kurallar bu yönde olmakla birlikte çok uzun akvaryumlarda çeşitli sebeplerle bir boy kalın cam kullanmayı tercih etmek gerekir.

İlyas Bey özetlemek gerekirse 2+2=4 o yüzden 3+3=9 diyorsunuz. Basıncın artmadığı doğru ancak linkte de açıkça gösterdim ki stres uzunlukla değişiyor.  Nasıl ki el aynı el, güç aynı güçken 10 cm lik bir çubuğu kıramıyor ama 50 cmliği kırabiliyorsanız su da aynı şekilde aynı basınçla 100 cm'i kıramaz ama 500cm'i kırar.

Saygılar,

Refet bey açıkçası verdiğiniz linkleri sınırlı ingilizcemle inceleyebilecek durumda değilim. Özetlerseniz sevinirim. Yukarıdaki yazımda çeşitli sebeplerle diye daha kalın cam kullanımından kastettiğim şey sizin verdiğiniz örnek doğrultusunda değil. Verdiğiniz örnek tek noktadan kuvvet kullanımı için doğru olsada 10cm ve 50 cm çubuklara çubuk boyunca kuvvet uygularsanız ikiside kırılmaz. Akvaryumdaki durumda ise kısa olan cam elbet daha az esneyecek uzun olan daha fazla esneyecektir fakat birim yüzeyde esneme miktarı yine aynıdır. Yani 10cm çubuğu 1cm esnetirseniz ve birazdaha esnettiğinizde kırılırsa 50cm çubuğu 5cm esnetebilir ancak daha yukarki bir esnemede kırabilirsiniz.

http://www.engineersedge.com/beam_bending/beam_bending1.htm Bu linki inceleyiniz. Burada stressin nelere bağlı olduğu belli. Tek nokta kuvvet ile dağılmış kuvvet arasında tabi ki stres açısından farklar vardır ancak netice aynıdır. Malzeme uzadıkça stres artar. http://www.engineersedge.com/beam_bending/beam_bending2.htm burada da behsettiğiniz nokta durumu var. Ortadaki stresi karşılaştırırsanız aralarında sadece katsayı var, uzunluğun etkisi ile ilgili bir fark yok.

Birim yüzeyde esneme miktarı aynı değildir. Uzun camın, yandaki camdan çıkarkenki esneme açısıyla, ortalardaki esneme açısı çok farklıdır. Bizim esnemeyle de pek işimiz yok, esneme sadece bize fikir verir. Asıl işimiz camdaki strestir. Açıkçası bu konuyu tartışmamız gerçekten zaman kaybı. Bu karmaşık hesap gerektirmeyen bir bilimsel gerçek.

Saygılar,

Bu konu hesaplamayı iyileştirme ile ilgili olduğu için konuyu saptırmamalıyız. Öğlen bu linkte http://www.akvaryum.com/Forum/4_mm_camdan_1m_akvaryum_olurmu_k256317.asp gerekli cevabı vermiştim.

Sınıf arkadaşım amerikada benzer konu üzerine master yapıyor, ben ısı ağırlıklı dersler alıp o yönde çalıştığım için bu konuların detayına hakim değilim. Şöyle bir e-posta attım. Bakalım işin içinden çıkabilecek mi...

[quote]
selam abi,

strength konusunda bir çıkmaza düştüm ve sana sığınmaya karar verdim :D

akvaryum camındaki maksimum stressi bulmak için bir formülasyon çabasındayım. Şimdi durumun basitleştirilmiş hali şu: http://www.engineersedge.com/beam_bending/beam_bending1.htm
su basınç yapıyor camı büküyor, camın ortasında maksimum stres oluşuyor ve kritik nokta oluyor. Ama bu durumda hesaba katılmayan 2 nokta var.
Birincisi basınç suyun dibinde daha fazla ve üste gittikçe azalıyor.
İkincisi ise akvaryumun camı alt kenarından taban camına silikonla yapıştığı için destekleniyor ve esnemiyor, ama üst taraf esniyor.

Birinci durum kritik noktayı aşağıya, ikinci durum ise yukarıya taşıyor üstelik de stres miktarını değiştiriyor..

şimdi bu yabancılar akvaryum camı hesaplama için bir sistem yapmışlar ama sistemdeki assumption hatalı, herifler camın 4 taraftan support edildiğini varsaymışlar ona göre bi glass thickness calculator yapmışlar ama gerçekte camın üst tarafı support edilmiyor.

Simdi bence olayın 2 çözüm yolu var. Birincisi, en iyisi ve en zoru denklemi bulmak. Olaya 3 boyut girince ben yapamadım. Eğer doğrudan ortadaki kritik noktanın stresini akvaryum boyuna, yüksekliğine, cam kalınlığına bağlı olarak hesaplayan bi denklem bulursak dehşet olur.

2. çözüm yolu ise bilgisayara bu verileri vererek stresleri ona hesaplatıp, diğer değerleri sabit tutup istediğimiz değişkenleri değiştirerek oradan aşağı yukarı bir denklem çıkartmak veya belli başları ölçüleri hesaplatıp oradan çıkarımlar yapmak. Nasıl yaparız...

Kolay gelsin, iyi çalışmalar.
[/quote]

Bakalım nasıl sonuç alacağız. ansys, solid works gibi programlarda problemi verip çözebilir ancak bunu bizim istediğimiz değerler için buluruz. İnternete koyulacak genel bir hesaplayıcı için formül olması çok faydalı olur.

Saygılar,

Refet Bey, konunun biraz daha üzerine giderseniz ortaya tamamen size ait bir hesaplayıcı kod çıkacak diye düşünmeye başladım.   Bir bakmışız yabancı siteler sizin hesaplayıcıyı dillerine çevirip sitelerine koymuşlar.   Arkadaşınızdan gelecek cevap çok önemli bu aşamada. Doğru formülü çıkarabilirse inanılmaz derecede faydalı olacak. Ama yapamazsa da en azından yorumlarıyla bize ışık tutacaktır.

Gelişmeleri büyük merakla bekliyoruz!

 

Sağolun Aykut Bey bakalım nasıl olacak, bu aralar çok yoğunum ama olabiliğince kovalıyorum işi. Arkadaş cevap attı, sorun tahmin ettiğim gibi formüle edilebilecek kadar kolay değil, bilgisayar programıyla denemeler gerekecek.

[quote]
selam Refet,

naber? biraz dusundum senin problemi de, hesaplanmasi pek basit bir
sey degil ya. yani hesaplanabiliyor olsa bile ben nasil hesaplanir
bilemiyorum. cunku durum beam bending'den baya farkli aslinda. "plates
and shells" diye bir konu var sanirim bu tip problemler uzerine, hatta
burda onun dersi bile var :), ama almadim ben. 3 tarafinda support
edilmesi assumption'i sonucu cok fazla degistirmeyebilir. yine de cam 3
tarafindan support edildigi icin cikan sonucu bir katsayiyla carpip oyle
kullanman mantikli olabilir (ki bu katsayinin da fazla buyuk olmayacagini
dusunuyorum, 1.2 gibi sallayabilirim mesela :)). ya da biraz fazla bir safety
factor kullanirsin. onun disinda bir finite element programiyla
hesaplayabilirsin. aslinda solidworks bile yeterli olabilir sanirim
(solidworks de basit bir finite element programi iceriyor), hani
Taylanin cizimleri yapmak icin kullandigi program. yeterli olmazsa
ansys kullanabilirsin, emule'de filan crackli versiyonu var. finite
element programi kullanirsan en sonunda iyi sonuc alirsin fakat
ugrastigina deger mi bilmiyorum. bir de "plates and shells theory"
diye internette aratip ilgili bir kitap bulabilirsin belki. orada da
cozum yontemlerini anlatiyor olabilirler.

yazdiktan sonra dusundum:
taşıyor üstelik de stres miktarını değiştiriyor.." demissin. ama
aslinda iki durum da kritik notrayi asagiya tasiyor. soyle
dusunabilirsin, bir ucunden sabitlenmis bir beam'in serbest ucuna
dikey kuvvet uygularsan en buyuk stress sabitlenmis ucta olusur. fakat
tabi senin durumunda en buyuk stress en altta olusmuyor cunku
kenarlardan da sabitlenmis durumda cam.
[/quote]

Cevabım
[quote]
http://www.theaquatools.com/building-your-aquarium elemanların kullandığı olay bu. Minik ölçülerde oldukça mantıklı ama sakat bir nokta var. O da şu ki 120(uzunluk)x40x40 akvaryum diyorsun eleman 6 mm cam kalınlığı öneriyor. 500(uzunluk)x40x40 diyorsun eleman hala 6 mm öneriyor. O akvaryum 6 mmden 10 defa yapsak 10 defa patlar. kısayken tamam ama uzunken kurtarmaz. Aslında bi finite element programıyla kurcalayayım bakayım maksimum basınca ne gibi değişimler oluyor.

cam tek dökme parça değil.
Cam silikonla tutturulduğu için dibindeki stresin büyük bölümünü altta bend ederek attığını düşünüyorum.
[/quote]
bjkalley2009-03-06 02:38:54

[QUOTE=bjkalley]http://www.engineersedge.com/beam_bending/beam_bending1.htm Bu linki inceleyiniz. Burada stressin nelere bağlı olduğu belli. Tek nokta kuvvet ile dağılmış kuvvet arasında tabi ki stres açısından farklar vardır ancak netice aynıdır. Malzeme uzadıkça stres artar. http://www.engineersedge.com/beam_bending/beam_bending2.htm burada da behsettiğiniz nokta durumu var. Ortadaki stresi karşılaştırırsanız aralarında sadece katsayı var, uzunluğun etkisi ile ilgili bir fark yok.

Birim yüzeyde esneme miktarı aynı değildir. Uzun camın, yandaki camdan çıkarkenki esneme açısıyla, ortalardaki esneme açısı çok farklıdır. Bizim esnemeyle de pek işimiz yok, esneme sadece bize fikir verir. Asıl işimiz camdaki strestir. Açıkçası bu konuyu tartışmamız gerçekten zaman kaybı. Bu karmaşık hesap gerektirmeyen bir bilimsel gerçek.

Saygılar,
[/QUOTE]

Aslında basitçe camdaki stres dikey camların üst kenarının merkezi ile merkezi çakışan; r1 yarıçapı yükseklik ve r2 yarıçapı uzunluk olan bir elipsoidin gradyenti gibi basit bir sistem gibi düşünülebilir. Buradan yola çıkılarak bir hesaplama yapılabilir belki.

Yalnız bu durumda kuşak-kayıt sistemlerini de hesaplayalım dersek iş epey bir değişecektir, standart bir sistem tanımlamak sanırım zorlaşır.

Bunun dışında cam kalınlığı hesaplanırken camın dayanması kadar yapışma yüzeylerinin de düşünülmesi lazım sanırım. Bunun dışında büyük tanklarda silikon payı da sistemi statik değil de dinamik olarak düşündüğümüzde(darbe gibi durumlar) önem kazanıyor.

Bunların yanında tank büyüdükçe hesaplama işleri çok karışıyor.(Aslında karışmıyor da hesaba katılmayan etkenler önem kazanıyor) İnternette araştırdığım kadarıyla birbiri ile tutarlı programlara rastlamadım. Mesela 100x40x40 gibi boyutlar girince doğal olarak aynı değerler çıkıyor ama 400x100x100 gibi değerler girince saçma saçma sonuçlar çıkıyor.
onuruygun2009-03-06 02:53:29

Refet bey,

Yukarıda karşılıklı olarak söylediklerimizi kaçırmış ve birbirimizi anlayamamışız herhalde veya ben düşündüklerimi eksik ifade ettim.

Dayanıklılıkta kesit alanı ve uzunluk arasında elbet doğrusal bir ilişki mevcut ancak benim yukarıda belirtmek istediğim farklı bir şeydi. Örneğin 1m uzunluğunda bir yutong tuğla üzerine (eni ve yüksekliği sabit kalmak üzere) taban alanı uzunluğu yine 1m olan 1 tonluk yük bindirdiğimizi düşünelim alttaki cismin üzerine binen bu basınçla, 2m uzunluğundaki yutongun üzerine taban uzunluğu 2m olan 2tonluk yükün birim yüzeyde tabana uygulayacağı basınç arasında fark yoktur demek istemiştim. Bu açıdan baktığımızda uzunluğun hiçbir etkisi yok. Bunu da şunun için belirtmiştim; akvaryumda da benzer bir süreç işliyor ve birim yüzeye düşen basınçta yükseklik aynı kaldığı sürece bir değişiklik olmuyor.

Ancak tabii şöyle  farklılıklar da var; 1mlik akvaryumda ön camın toplam dışa doğru itilme kuvveti 1 ise 2mlik akvaryumda bu toplam itilme kuvveti 2 ye çıkıyor.(f=h/2.d.s  “s” basınç uygulanan toplam yüzey alanı). Bu aynı zamanda silikonları ayırmaya çalışan 2 kat kuvvet demek. 

Diğer taraftan akvaryumun ön camı sabit bir yüzeyde olmadığından uygulanan basınç yayılı bir basınç olduğu için  sizin belirttiğiniz gibi uzunluk bir zayıflama getiriyor. Ancak bu kural da akvaryumda bazı sebeplerle tam olarak uygulanabilir değil. Ben uzunluktan doğacak zayıflamanın 1-2 m lik bir akvaryumda ihmal edilebilir bir düzeyde olduğunu düşünüyorum. Sizin verdiğininiz linkteki örnek, kural olarak uzunluğun etkisini ortaya koysa da akvaryumda durum biraz daha farklı. Bunu bir örnekle izah etmeye çalışacağım.

50cmlik Cam bir kitaplık rafımız var diyelim ve bu cam raf, kitaplığın sağ ve sol yanlarından kitaplığa tutunuyor ön ve arkası boşlukta. Bu cam rafın üzerine kitapları diziyoruz. Biz bu rafın uzunluğunu 1m ye çıkartırsak üzerine yine boydan boya kitap dizersek elbette artık cam raf oldukça zayıflamıştır veya kırılmıştır. Bu açıdan haklısınız. Ancak cam rafın kitaplığa arkadan da boydan boya tutunduğunu düşünün yani üç taraftan raf kitaplığa boydan boya tutunursa kazanacağı kuvveti bir düşünün. Bir de akvaryumdaki basıncı taklit etmek için kitaplarınızı köşeden köşeye kesip dik üçgen haline getirerek 90 derecelik açının arka tarafta yer almasını sağlayarak kitapları dizdiğinizi düşünün. Yani kitapların asıl ağırlığı arka tarafta rafın kitaplığa oturduğu noktalarda oluşuyor. (haksızlık olmasın kitapları desteğin üzerine kadar itmeyin). Akvaryumda daki basınç olayında da aynı süreç işliyor. Örnekteki kitaplığın arka tarafındaki destek akavaryumun ön camının tabana yapıştırılmış olması sebebiyle kazanılan kuvvetle aynı (tabi silikon açılmadığı sürece) ve asıl itme kuvveti burada bulunuyor. Örnekteki rafın kitaplığa yanlardan tutunması da akvaryuma uyarlandığında yan camlarla sağlanıyor. Ön camdaki itme kuvveti bu şekilde oluştuğundan uzunluğun etkisi çok çok sınırlı kalacaktır diye düşündüğümden yine de tedbir olması açısından mevcut cam boyutlarını da düşünerek yapılabilecek uzun akvaryumlarda bir boy kalın cam kullanılmasının uygun olabileceğini belirtmiştim. Elbet bir zayıflama oluyor fakat yükseklikle karşılaştırıldığında devede kulak misali diyebiliriz. Örnekteki Raf uzunluğunu 2m ye çıkarttığımızı düşünelim kitaplarımızı dizdiğimiz kısma bir de akvaryumdaki gibi kayıt atalım. Bu kayıtın ortasından da bir kuşak atarak bu kuşağı tavana sabitleyelim. Şimdi uzunluğun etkisinin ne kadar kaldığını hesaplayalım.  Umarım düşündüklerimi doğru anlatabilmişimdir.

Refet bey esasen bu mesajı daha evvel yazmıştım, fakat sizin son mesajlarınızı da okuduktan sonra esasen benzer şeyler düşündüğümüzü de fark ettim. Özellikle verdiğim örnek belki bir mühendislik hesaplaması yapacak bir üyenin işine yarayabilir düşüncesiyle paylaşmayı uygun buldum.

Saygılar.

Bu aralar zaten kafayı bu konuya taktım.Niye diyecek olursanız kendim 150x60x60 10mm lamineden akvaryum yapıyorum.Kısmetse salı çarşamba suyu basmayı planlıyorum.Solidworks programında burdaki ölçüleri girerek oluşan basınçları analiz edicem.Cosmoezspres mödülünü yüklememişim.En kısa zaman da yükleyip deneyeceğim.Konumuza dönersek camın bir esneme katsayısı var.bu esneme camın kalitesine görede değişiyor.Kaliteli cam daha çok esnerken kalitesiz olan daha az esniyor.Bunla ilgili yapılmış excel programı buldum.Uzunluk yükseklik ve cam kalınlığı girildiğinde camın güvenlik faktörünü veriyor.Örnek 100 uzunluk 60 yükseklik 10mm kalınlık güvenlik faktörü 2,77 görünüyor.155 uzunluk 60 yükseklik 10mm kalınlık güvenlik faktörü 2,40 oluyor.Uzunluğun yüksekliğe oranı ıle ilgili bir förmül yapılmış.155 ten sonra istediğiniz kadar uzatsanızda güvenlik faktörü geğişmiyor.Bu örnekte 155 e kadar düşüyor sonrasında nekadar boy uzasada 2,40 değerinin altına düşmüyor.Cam içinde 2 ila 3,8 arasına güvebli sayıyorlar.Sitedeki hesaplayıcıda güvenlik faktörünü 2,5 almış